题目内容
17．化简：（1）$\frac{cos（180°+α）sin（90°+α）tan（α+360°）}{sin（-α-180°）cos（-180°-α）cos（270°-α）}$．
（2）$\frac{1}{cosα\sqrt{1+ta{n}^{2}α}}$+$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$（其中α为第二象限角）．
分析 （1）利用诱导公式及同角三角函数基本关系式即可化简得解；
（2）根据α的范围可求cosα＜0，利用诱导公式及同角三角函数基本关系式即可化简得解；
解答 解：（1）原式=$\frac{{-cosα•cosα•\frac{sinα}{cosα}}}{{sinα•（{-cosα}）•（{-sinα}）}}=-\frac{1}{sinα}$．
（2）∵α为第二象限角，cosα＜0，
∴原式=$\frac{1}{cosα×\sqrt{\frac{1}{co{s}^{2}α}}}$+$\sqrt{\frac{（1+sinα）^{2}}{co{s}^{2}α}}$-$\sqrt{\frac{（1-sinα）^{2}}{co{s}^{2}α}}$=$-1+\frac{1+sinα}{-cosα}+\frac{1-sinα}{cosα}=-1-2tanα$．
点评 本题主要考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．
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