7．学校餐厅每天供应500名学生用餐.每星期一有A.B两种菜可供选择．调查表明.凡是在这星期一选A菜的.下星期一会有20%改选B菜,而选B菜的.下星期一会有30%改选A菜.用an表示第n个星期一选A的——青夏教育精英家教网——

7．学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A、B两种菜可供选择．调查表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B菜；而选B菜的，下星期一会有30%改选A菜，用a_n表示第n个星期一选A的人数，如果a₁=428，则a₄的值为316．

6．已知圆x²+y²=r²在曲线|x|+|y|=4的内部（含边界），则半径r的范围是（0，2$\sqrt{2}$]．

5．已知函数$f（x）=\frac{xlnx}{x+1}$和g（x）=m（x-1），m∈R．
（Ⅰ）m=1时，求方程f（x）=g（x）的实根；
（Ⅱ）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤g（x）恒成立，求m的取值范围；
（Ⅲ）求证：$\frac{4×1}{{4×{1^2}-1}}+\frac{4×2}{{4×{2^2}-1}}+\frac{4×3}{{4×{3^2}-1}}+…+\frac{4×1007}{{4×{{1007}^2}-1}}＞ln2015$．

4．给出下列四个命题：
①函数y=$\frac{{\sqrt{1-{x^2}}}}{|x+2|-2}$为奇函数；
②若非零向量$\overrightarrow{a}$=（1，m+3）和$\overrightarrow{b}$=（m，4）夹角为锐角，则实数m的取值范围是$（-\frac{3}{5}，+∞）$；
③函数$y={2^{\frac{1}{x}}}$的值域是（0，+∞）；
④若函数f（2x）的定义域为[1，2]，则函数f（2^x）的定义域为[1，2]；
⑤函数y=lg（-x²+2x）的单调递增区间是（0，1]．
其中正确命题的序号是①④⑤．（填上所有正确命题的序号）

3．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=$\sqrt{2}$，向量$\overrightarrow{m}$=（-1，1），$\overrightarrow{n}$=（cosBcosC，sinBsinC-$\frac{\sqrt{2}}{2}$），且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）当sinB+cos（$\frac{7π}{12}$-C）取得最大值时，求角B的大小．

2．$\frac{3+i}{1-3i}$=（　　）

$\frac{3}{5}$-$\frac{4}{5}$i

$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$i

1．已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=10，若点P为曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=2sinα+2}\end{array}\right.$（α为参数）上的动点，其中参数α∈[0，2π]．
（1）试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；
（2）求点P到直线l距离的最大值．

20．给出下列四个命题：
①半径为2，圆心角的弧度数为$\frac{1}{2}$的扇形面积为$\frac{1}{2}$．
②若α，β为锐角，tan（α+β）=$\frac{1}{2}$，tanβ=$\frac{1}{3}$，则α+2β=$\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{4}$．
③函数y=cos（2x-$\frac{π}{3}$）的一条对称轴是x=$\frac{2π}{3}$
④已知α∈（0，π），sinα+cosα=-$\frac{\sqrt{2}}{5}$，则tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{6}}{12}$
其中正确的命题是③④．

19．下列判断错误的是（　　）

	A．	若p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题
	B．	命题“?x∈R，x³-x²-1≤0”的否定是“?x∈R，x³-x²-1＞0”
	C．	若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$且$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$是真命题
	D．	若am²＜bm²，则a＜b否命题是假命题

18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+ax+\frac{a}{4}，（x＜1）}\\{{{a}^{x}，x≥1）}^{\;}}\end{array}\right.$若y=f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

0 252314 252322 252328 252332 252338 252340 252344 252350 252352 252358 252364 252368 252370 252374 252380 252382 252388 252392 252394 252398 252400 252404 252406 252408 252409 252410 252412 252413 252414 252416 252418 252422 252424 252428 252430 252434 252440 252442 252448 252452 252454 252458 252464 252470 252472 252478 252482 252484 252490 252494 252500 252508 266669