20．如图.在四面体ABCD中.已知∠ABD=∠CBD=60°.AB=BC=2.(Ⅰ) 求证:AC⊥BD,(Ⅱ)若平面ABD⊥平面CBD.且BD=$\frac{5}{2}$.求二面角C-AD-B的余弦——青夏教育精英家教网——

如图，在四面体ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，
（Ⅰ）求证：AC⊥BD；
（Ⅱ）若平面ABD⊥平面CBD，且BD=$\frac{5}{2}$，求二面角C-AD-B的余弦值．

19．已知抛物线C：x²=16y的焦点为F，直线l过点F交抛物线C于A、B两点．
（1）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），求$\frac{1}{y_1}+\frac{1}{y_2}$的取值范围；
（2）是否存在定点Q，使得无论AB怎样运动都有∠AQF=∠BQF？证明你的结论．

18．已知正三棱锥的高为1，底面边长为2$\sqrt{6}$，求这个正三棱锥的体积和表面积．

如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=$\frac{1}{2}$AD．
（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；
（2）证明平面AMD⊥平面CDE；
（3）求锐二面角A-CD-E的余弦值．

16．设抛物线C：y²=4x，过定点（m，0）的直线l与抛物线C交于A、B两点，连结A及抛物线顶点O的直线与准线交于点B′，直线BO与准线交于点A′，且AA′与BB′均平行于x轴．
（1）求m的值；
（2）求四边形ABB′A′面积的最小值．

15．有一种圆柱体形状的笔筒，底面半径为4cm，高为12cm．现要为100个这种相同规格的笔筒涂色（笔筒内外均要涂色，笔筒厚度忽略不计）．如果每0.5kg涂料可以涂1m²，那么为这批笔筒涂色约需涂料3.52kg．（保留两位小数）

如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A′B′C′D′容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：
①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形EFGH的面积不改变；
③棱A′D′始终与水面EFGH平行；
④当E∈AA′时，AE+BF是定值．
其中所有正确的命题的序号是①③④．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2$\sqrt{2}$，∠PAB=60°．
（1）证明AD⊥平面PAB；
（2）求异面直线PC与AD所成的角的正切值；
（3）求二面角P-BD-A的正切值．

12．已知点P（x，y，z）到原点的距离为1，则x，y，z所满足的关系式为x²+y²+z²=1．

11．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率e∈[$\sqrt{2}$，2]，则其渐近线的倾斜角的取值范围是（　　）

[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{2π}{3}$，$\frac{3π}{4}$]

[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{2π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]

[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{4π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]

[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{2π}{3}$，$\frac{5π}{5}$]

0 251254 251262 251268 251272 251278 251280 251284 251290 251292 251298 251304 251308 251310 251314 251320 251322 251328 251332 251334 251338 251340 251344 251346 251348 251349 251350 251352 251353 251354 251356 251358 251362 251364 251368 251370 251374 251380 251382 251388 251392 251394 251398 251404 251410 251412 251418 251422 251424 251430 251434 251440 251448 266669