11．已知|$\overrightarrow{a}$|=4.|$\overrightarrow{b}$|=2.|$\overrightarrow{c}$|=1.且$\overrightarrow{a}——青夏教育精英家教网——

11．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{c}$|=1，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角为120°．
（1）若（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）⊥（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$），求λ的值；
（2）求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$的最大值．

10．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的长轴长为2$\sqrt{3}$，焦距是短轴长的$\sqrt{2}$倍，斜率为1且通过第四象限的直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，|AB|=$\frac{3\sqrt{10}}{4}$．
（1）求椭圆的方程和直线l的方程；
（2）若抛物线y=x²上的点到直线l的距离为d，求d的最小值及取得最小值时点的坐标．

9．已知x，y∈R，求证：$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{2}$≥（$\frac{x+y}{2}$）²．

8．已知a=$\frac{1}{\root{3}{2}}$，b=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，则（$\root{3}{{a}^{2}b}$+$\root{6}{a{b}^{4}}$）•$\root{3}{ab}$=${2}^{\frac{1}{3}}$．

7．计算：5${\;}^{lo{g}_{\sqrt{5}}4}$+lg8+3lg5+0.25×（-$\frac{1}{2}$）^-4-4÷（$\sqrt{5}$-1）⁰．

6．已知函数f（x）=x²+4x-5，求f（0），f（1），f（-x），f（x）+1，f（x+1），f（$\frac{1}{x}$）．

5．求下列函数的值域
（1）y=$\frac{1{0}^{x}-1{0}^{-x}}{1{0}^{x}+1{0}^{-x}}$．
（2）y=4^x+2^x+1+1．

4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，x≤0}\\{ln（x+1），x＞0}\end{array}\right.$，若f（2-x）＞f（x），则实数x的取值范围是（-∞，1）．

3．已知函数y₁=a^2x，y₂=${a}^{{x}^{2}+1}$（a＞0，a≠1）若恒有y₂≤y₁，则底数a的取值范围是（1，+∞）．

2．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{2}+1，x≥0}\\{（a-1）{e}^{ax}，x＜0}\end{array}\right.$在R上单调，则a的取值范围为（　　）

0 250813 250821 250827 250831 250837 250839 250843 250849 250851 250857 250863 250867 250869 250873 250879 250881 250887 250891 250893 250897 250899 250903 250905 250907 250908 250909 250911 250912 250913 250915 250917 250921 250923 250927 250929 250933 250939 250941 250947 250951 250953 250957 250963 250969 250971 250977 250981 250983 250989 250993 250999 251007 266669