10．已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$的一个焦点与短轴的两个端点的连线构成等边三角形.直线x+$\sqrt{2}$y-——青夏教育精英家教网——

10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的一个焦点与短轴的两个端点的连线构成等边三角形，直线x+$\sqrt{2}$y-2$\sqrt{3}$=0与以椭圆C的右焦点F为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切
（1）求椭圆C的方程；
（2）过定点D（0，2），且斜率为k的直线l与椭圆C相当于M、N两点
①若线段MN的中点的横坐标为1，求直线l的方程；
②若点F在以MN为直径的圆内部，求实数k的取值范围．

9．（1）若以连续抛两次骰子分别得到的点数m，n分别作为点P的横坐标和纵坐标，求点P落在圆x²+y²=16内的概率；
（2）已知函数f（x）=ax²+bx-1，a，b∈[0，4]，求f（1）＞0且f（-1）＜0成立的概率．

8．已知圆C：x²+y²-4x+3=0，点P（a，a+1）（a∈R），过点P的直线与圆C有且只有一个公共点M，则PM的最小值为$\frac{\sqrt{14}}{2}$．

7．在边长为2的正方形区域内随机投一点，则所投的点到正方形中心的距离不可能是椭圆的离心率的概率为1-$\frac{π}{4}$．

6．已知数列{a_n}，{b_n}满足：a₁=$\frac{1}{4}$，a_n+b_n=1，b_n+1=$\frac{{b}_{n}}{1-{{a}_{n}}^{2}}$
（1）证明：{$\frac{1}{{b}_{n}-1}$}是等差数列，并求数列{b_n}的通项公式；
（2）设S_n=a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_na_n+1，不等式4aS_n＜b_n对任意的n∈N^*恒成立，求实数a的取值范围；
（3）是否存在正整数m，k，使（$\frac{1}{{a}_{k}}$-2）²=（$\frac{1}{{a}_{m}}$-3）（$\frac{1}{{a}_{m}}$-2）+19成立？若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由．

为响应新农村建设，某村计划对现有旧水渠进行改造，已知旧水渠的横断面是一段抛物线弧，顶点为水渠最底端（如图），渠宽为4m，渠深为2m．
（1）考虑到农村耕地面积的减少，为节约水资源，要减少水渠的过水量，在原水渠内填土，使其成为横断面为等腰梯形的新水渠，新水渠底面与地面平行（不改变渠宽）．问新水渠底宽为多少时，所填土的土方量最少？
（2）考虑到新建果园的灌溉需求，要增大水渠的过水量，现把旧水渠改挖（不能填土）成横断面为等腰梯形的新水渠，使水渠的底面与地面平行（不改变渠深），要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽．

4．已知函数f（x）=alnx+$\frac{1}{x}$（a≠0），若{x|f（x）≤0}={b，c}（其中b，c∈R，且b＜c），则实数a的取值范围为（e，+∞）．

如图表：现有n²（n≥4）个正数排列成n行n列方阵，符号a_ij（1≤i≤n，1≤j≤n，i，j∈N^*）表示位于第i行第j列的正数．已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且各列数的公比都相等．若a₁₁=2，a₂₄=a₃₂=16，则a_ij=2ⁱ•j．

2．等差数列{a_n}中，已知a₁+a₄+a₇=39，a₃+a₆+a₉=27，求a₂+a₈=（　　）

1．命题“?x₀∈R，x²+3x+2≤0”的否定是（　　）

	A．	“?x∈R，x²+3x+2＞0”		B．	“?x₀∉R，x²+3x+2≤0”
	C．	“?x∈R，x²+3x+2≤0”		D．	“?x₀∈R，x²+3x+2＞0”

0 250491 250499 250505 250509 250515 250517 250521 250527 250529 250535 250541 250545 250547 250551 250557 250559 250565 250569 250571 250575 250577 250581 250583 250585 250586 250587 250589 250590 250591 250593 250595 250599 250601 250605 250607 250611 250617 250619 250625 250629 250631 250635 250641 250647 250649 250655 250659 250661 250667 250671 250677 250685 266669