12．已知空间四边形ABCD中.E.H分别为AB.AD的中点.F.G分别是BC.CD上的点.且$\frac{CF}{CB}$=$\frac{CG}{CD}$=$\frac{1}{3}$．(1)求证:E——青夏教育精英家教网——

12．已知空间四边形ABCD中，E，H分别为AB，AD的中点，F，G分别是BC，CD上的点，且$\frac{CF}{CB}$=$\frac{CG}{CD}$=$\frac{1}{3}$．
（1）求证：E，F，G，H四点共面；
（2）求证：三条直线EF，GH，AC交于一点；
（3）若AC⊥BD，求异面直线AC与EH所成角的大小．

如图，侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六个顶点都在一个半球面上，且AB=AC，B₁C₁=$\sqrt{2}$BB₁，则异面直线AC₁与A₁B所成的角为（　　）

10．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-lnx．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求证：x＞1时，$\frac{1}{2}$x²+lnx＜$\frac{2}{3}$x³．

如图所示，⊙O的直径的长是关于x的二次方程x²+2（k-2）x+k=0（k是整数）的最大整数根．P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA和割线PBC，其中A为切点，点B，C是直线PBC与⊙O的交点．若PA，PB，PC的长都是正整数，且PB的长不是合数，求PA²+PB²+PC²的值．

8．f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{3}{2}$x²+ax+4的单调递减区间为[-1，4]，求实数a取值范围．

7．一条直线经过点P（2，3）
（1）若此直线是一条入射光线，射在直线l：x+y+1=0，反射后经过点Q（1，1），求反射光线所在直线的方程；
（2）若直线与x轴，直线x=-1围成的三角形的面积是18，且不过第三象限，求直线的方程．

6．（1）已知矩阵M=$[\begin{array}{l}{2}&{a}\\{b}&{1}\end{array}]$，其中a，b均为实数，若点A（3，-1）在矩阵M的变换作用下得到点B（3，5），求矩阵M的特征值；
（2）在极坐标中，设直线θ=$\frac{π}{3}$与曲线ρ²-10ρcosθ+4=0相交于A，B两点，求线段AB中点的极坐标．

5．有一根长为5cm，截面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝缠绕3圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一条母线的两端，则铁丝的最短长度是$\sqrt{25+36{π}^{2}}$cm．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是CD，CC₁的中点，给出下列命题：
（1）直线ND与直线AB所成角的正切值为$\frac{1}{2}$；
（2）直线A₁M与直线AB所成角的正切值为2$\sqrt{2}$；
（3）直线ND与直线A₁M垂直，以上命题正确的是（1），（2），（3）．

3．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²+（a-1）ln（x-a）-$\frac{1}{2}$，其中a∈R，a≠1且为常数．
（1）当a=0时，求函数f（x）的极值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若函数f（x）在区间[a+1，1]上有零点，求实数a的取值范围．

0 249499 249507 249513 249517 249523 249525 249529 249535 249537 249543 249549 249553 249555 249559 249565 249567 249573 249577 249579 249583 249585 249589 249591 249593 249594 249595 249597 249598 249599 249601 249603 249607 249609 249613 249615 249619 249625 249627 249633 249637 249639 249643 249649 249655 249657 249663 249667 249669 249675 249679 249685 249693 266669