15．已知直线l1.l2过椭圆$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{{\frac{4}{3}}}$=1的中心且相互垂直的两条直线.分别交椭圆于A.B.C.D.四边形ABCD的面积的最——青夏教育精英家教网——

15．已知直线l₁，l₂过椭圆$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{{\frac{4}{3}}}$=1的中心且相互垂直的两条直线，分别交椭圆于A，B，C，D，四边形ABCD的面积的最小值是（　　）

$\frac{8\sqrt{3}}{3}$

$\frac{16\sqrt{3}}{3}$

14．过椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左焦点F₁的直线交椭圆于A，B两点，F₂是右焦点，则△ABF₂的周长是（　　）

13．已知F₁（-c，0），F₂（c，0）为椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的两个焦点，若该椭圆与圆x²+y²=2c²有公共点，则此椭圆离心率的取值范围是$[\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$．

12．对于函数f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a．f₁（x）+b．f₂（x），那么称h（x）为f₁（x），f₂（x）的线性函数．
（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f₁（x），f₂（x），的线性函数？并说明理由；
第一组：f₁（x）=lg$\frac{x}{10}$，f₂（x）=lg10x，h（x）=lgx，；
第二组：f₁（x）=x²-x，f₂（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1；
（2）设f₁（x）=log₂x，f₂（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，a=2，b=1，线性函数h（x）．若不等式3h²（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．

11．已知P是椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1上的点，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，若∠F₁PF₂=$\frac{π}{3}$，则△F₁PF₂的面积为$\sqrt{3}$．

10．曲线$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{5}$=1与曲线$\frac{x^2}{n}+\frac{y^2}{5n}$=1（n＞0）有相同的（　　）

9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l：y=kx+m（|k|≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$）与椭圆C相较于A，B两点，以线段OA，OB为邻边作?OAPB，其中定点P在椭圆C上，O为坐标原点，求|OP|的取值范围．

如图，已知边长为2的菱形ABCD与菱形ACEF全等，且∠FAC=∠ABC，平面ABCD⊥平面ACEF，点G为CE的中点．
（Ⅰ）求证：AE∥平面DBG；
（Ⅱ）求证：FC⊥BG；
（Ⅲ）求三棱锥E-BGD的体积．

7．已知椭圆的长轴长是焦距的2倍，则椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$．

如图把椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的长轴AB分成8分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P₁，P₂，…P₇七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P₁F|+|P₂F|+…+|P₇F|=28．

0 246597 246605 246611 246615 246621 246623 246627 246633 246635 246641 246647 246651 246653 246657 246663 246665 246671 246675 246677 246681 246683 246687 246689 246691 246692 246693 246695 246696 246697 246699 246701 246705 246707 246711 246713 246717 246723 246725 246731 246735 246737 246741 246747 246753 246755 246761 246765 246767 246773 246777 246783 246791 266669