7．焦点在x轴.离心率$\frac{\sqrt{5}}{5}$椭圆的短轴为AB.M为椭圆上一点.MA.MB交x轴于点E.F.若|OE|•|OF|=5.则椭圆的短轴长为4．——青夏教育精英家教网——

7．焦点在x轴，离心率$\frac{\sqrt{5}}{5}$椭圆的短轴为AB，M为椭圆上一点（不与四个端点重合），MA，MB交x轴于点E，F，若|OE|•|OF|=5，则椭圆的短轴长为4．

6．已知函数f（x）=ax³+bx²-2x+1在x=2和x=1时取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）求曲线y=f（x）在x=2时的切线方程．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA=AD=AB=1，CD=2，E为PC的中点．
（Ⅰ）求证：BE⊥平面PCD；
（Ⅱ）求两面角E-BD-C的余弦值．

4．若三棱锥A-BCD中所有的棱长都相等，则二面角A-BC-D的大小的余弦值为（　　）

$\frac{2\sqrt{6}}{9}$

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，过点F₂的直线与椭圆C相交于A、B两点，∠F₁F₂B=$\frac{2π}{3}$，△F₁F₂A的面积是△F₁F₂B的面积的2倍，若|AB|=$\frac{15}{2}$，求椭圆C的方程．

2．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，其半焦距为C，圆M的方程为（x-$\frac{5c}{3}$）²+y²=$\frac{16}{9}$c²．
（1）若P是圆M上的任意一点，求证：$\frac{P{F}_{1}}{P{F}_{2}}$是定值；
（2）若椭圆经过圆上一点Q，且cos∠F₁QF₂=$\frac{11}{16}$，求椭圆的离心率；
（3）在（2）的条件下，若|OQ|=$\frac{\sqrt{31}}{3}$（O为坐标原点），求圆M的方程．

1．设x₁，x₂是函数f（x）=（a+1）x³+bx²-x（a≥0，b＞0）的两个极值点，且|x₁|+|x₂|=2$\sqrt{2}$，则实数b的最小值为（　　）

20．已知过⊙O：x²+y²=r²（r＞0）上一点M作⊙O的切线l与椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1交于点A、B两点．
（1）若点M的坐标为（2，2），r=2$\sqrt{2}$，点C的坐标为（4，4），求$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$的值；
（2）若切线l与椭圆交于A、B两点的中点的坐标为N（1，1），试求⊙O的方程．

19．已知函数f（x）=2x³-9x²+12x+8a．
（1）若a=2，求f（x）的极大值和极小值；
（2）若对任意的x∈[0，4]，f（x）＜4a²恒成立，求a的取值范围．

18．已知函数f（x）=12lnx+3x²-18x+8a．
（1）若a=2，求f（x）的极大值和极小值；
（2）若对任意的x∈（0，4]，f（x）＜4a恒成立，求a的取值范围．

0 246186 246194 246200 246204 246210 246212 246216 246222 246224 246230 246236 246240 246242 246246 246252 246254 246260 246264 246266 246270 246272 246276 246278 246280 246281 246282 246284 246285 246286 246288 246290 246294 246296 246300 246302 246306 246312 246314 246320 246324 246326 246330 246336 246342 246344 246350 246354 246356 246362 246366 246372 246380 266669