13．一个宽为1.长为x的长方形.剪去一个正方形后.余下一个长方形A1.在余下的长方形A1上再剪去一个正方形.余下长方形A2.再在余下的长方形A2上剪去一个正方形.如果此时余下的图形恰好是一个正方形.——青夏教育精英家教网——

13．一个宽为1，长为x（x＞1）的长方形，剪去一个正方形后，余下一个长方形A₁，在余下的长方形A₁上再剪去一个正方形，余下长方形A₂，再在余下的长方形A₂上剪去一个正方形，如果此时余下的图形恰好是一个正方形，那么x=$\frac{4}{3}$．

12．已知函数f（x）=（x-1）²+$\frac{a}{2}$ln（2x-1）．
（1）当a=-2时，求函数f（x）的极值点；
（2）记g（x）=alnx，若对任意x≥1，都有f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．

11．设函数f（x）=e^x-1，（e为自然对数底数），g（x）=x³-ax+b，g（x）的导函数为g′（x）．
（Ⅰ）求函数y=f（2x）-2x的最小值．
（Ⅱ）记h（x）=3f（x+2n+1）-n[g′（x）+12x+a+60b]，条件①：对任意x∈[-1，1]，有g（x）≥0；条件②：存在唯一实数x₀，使h（x₀）=h′（x₀）=0，若①、②同时成立，求g（x）、h（x）的解析式．

10．已知a，b∈R，函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³+ax²+bx．
（1）若函数f（x）的图象过点P（1，$\frac{4}{3}$），且在点P处的切线斜率是3，求a，b的值；
（2）若x=-1是函数f（x）的极大值点，且x∈[-1，2]时，f（x）的最小值为-$\frac{2}{3}$，求a的值．

9．已知函数f（x）=x³-$\frac{3}{2}$ax²+4，其中a＞0．
（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）若f（x）＞0对x∈[-1，1]恒成立，求a的取值范围．

8．函数f（x）=x-x³在[0，1]上的最大值为（　　）

$\frac{2\sqrt{2}}{9}$

$\frac{3\sqrt{2}}{9}$

$\frac{2\sqrt{3}}{9}$

一张长方形纸片ABCD，AB=8cm，AD=6cm，将纸片沿着一条直线折叠，折痕（线段MN）将纸片分成两部分，面积分别为S₁cm²，S₂cm²，（S₁≤S₂）其中点A在面积为S₁的部分内．记折痕长为lcm．
（1）若l=4，求S₁的最大值；
（2）若S₁：S₂=1：2，求l的取值范围．

如图，在多面体ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B⊥底面A₁B₁C₁，四边形AA₁B₁B是矩形，A₁C₁=A₁B₁，∠B₁A₁C₁=120°，BC∥B₁C₁，B₁C₁=2BC．
（1）求证：A₁C⊥B₁C₁；
（2）当二面角C-AC₁-B₁的正切值为2时，求$\frac{A{A}_{1}}{{A}_{1}{B}_{1}}$的值．

5．如图，三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB的边长为6的等边三角形，∠BAC=90°，AC=6，D、E分别为PB、BC中点，点F为线段AC上一点，且满足AD∥平面PEF．
（1）求$\frac{AF}{FC}$的值；
（2）求二面角A-PF-E的余弦值．

4．设函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-（a+1）x+alnx（a∈R）
（Ⅰ）若a＞0，讨论函数f（x）的极值
（Ⅱ）若对于任意a∈（3，5）及任意x₁，x₂∈[1，3]，恒有ma³-aln3＞|f（x₁）-f（x₂）|成立，求实数m的取值范围．

0 246170 246178 246184 246188 246194 246196 246200 246206 246208 246214 246220 246224 246226 246230 246236 246238 246244 246248 246250 246254 246256 246260 246262 246264 246265 246266 246268 246269 246270 246272 246274 246278 246280 246284 246286 246290 246296 246298 246304 246308 246310 246314 246320 246326 246328 246334 246338 246340 246346 246350 246356 246364 266669