一个宽为1.长为x的长方形.剪去一个正方形后.余下一个长方形A1.在余下的长方形A1上再剪去一个正方形.余下长方形A2.再在余下的长方形A2上剪去一个正方形.如果此时余下的图形恰好是一个正方形.那么x=$\frac{4}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．一个宽为1，长为x（x＞1）的长方形，剪去一个正方形后，余下一个长方形A₁，在余下的长方形A₁上再剪去一个正方形，余下长方形A₂，再在余下的长方形A₂上剪去一个正方形，如果此时余下的图形恰好是一个正方形，那么x=$\frac{4}{3}$．

分析画出图形，利用已知条件列出关系式求出结果即可．

解答解：由题意可知长方形如图：设小正方形的边长为a，则4a=x，3a=1，
解得x=$\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评本题考查推理与证明，考查计算能力．

练习册系列答案

口算心算速算天天练江苏人民出版社系列答案

1．已知函数f（x）=ax²-lnx，g（x）=（1-2a）x，a∈R．
（1）若f（x）有极小值$\frac{1}{2}$，求a的值；
（2）若a＞0，且不等式ln（x+$\frac{1}{a}$）-x＜-g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若a＞0，记函数φ（x）=f（x）+g（x）的图象为曲线C，设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲线C上不同的两点（x₁＜x₂），且直线AB的斜率为k，求证：φ′（$\frac{{x}_{1}+2{x}_{2}}{3}$）＞k．

8．函数f（x）=x-x³在[0，1]上的最大值为（　　）

A．

$\frac{3}{8}$

B．

$\frac{2\sqrt{2}}{9}$

C．

$\frac{3\sqrt{2}}{9}$

D．

$\frac{2\sqrt{3}}{9}$

18．

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E点在棱DD₁上．
（1）当E是DD₁的中点时，求异面直线AE与BD₁所成角的余弦；
（2）当二面角E-AC-B₁的平面角θ满足cosθ=$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$时，求DE的长．

5．

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=3BC．过A、C、D三点的平面记为a，BB₁与a的交点为Q．则以下四个结论：①QC∥A₁D；②B₁Q=2QB；③直线A₁B与直线CD相交；④四棱柱被平面a分成的上下两部分体积相等．其中正确的个数为（　　）

2．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，现沿BD将△ABD折起并使得AC=$\sqrt{3}$（如图所示），则二面角A-BD-C的大小为（　　）

3．

每天的P值是空气质量的重要指标，空气质量级别与P值范围对应关系如表所示，为了了解某市2014年的空气质量，随机抽取了该市2014年10天的P值数据，绘制成茎叶图如图所示．
（1）试估计该市2014年P值的日平均值；
（2）把频率视作概率，求该市的后续3天时间里至少有1天空气质量超标的概率；
（3）从这10天的P值数据中任取3天的数据，将其中空气质量达到一级的天数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

PM2.5日均值（微克/立方米）范围	空气质量级别
（1，35]	1级
（35，75]	2级
大于75	超标

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