5．已知函数f(x)=lnx+ax-a2x2．的极值点.求a的值,＜0在定义域内恒成立.求实数a的取值范围．——青夏教育精英家教网——

5．已知函数f（x）=lnx+ax-a²x²（a≥0）．
（1）若x=1是函数y=f（x）的极值点，求a的值；
（2）若f（x）＜0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围．

4．袋中有3个红球，4个白球．
（1）甲一次摸出3个球，求至少摸出1个红球的概率；
（2）甲依次摸出3个球（不放回），求第3次摸到红球的概率；
（3）甲依次摸出3个球（不放回），求第3次才摸到红球的概率；
（4）摸到3个球同色时，三个球均为红球的概率；
（5）甲有放回地摸球20次，摸出红球的次数为X，求E（X）和D（X）；
（6）从中取出3个球其中红球个数为X，指出X服从何分布并给出其分布列．

3．已知函数f（x）=ax³-bx²+cx+b-a．
（1）设c=0，若a=b，f（x）在x=x₀处的切线过点（1，0），求x₀的值；
（2）设f（x）在x=x₁，x=x₂两处取得极值，求证f（x₁）=x₁，f（x₂）=x₂不同时成立．

2．设函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{a}{2}$x²+bx+c，其中a＞0，曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为x轴．
（1）若x=1为f（x）的极值点，求f（x）的解析式；
（2）若过点（0，2）可作曲线y=f（x）的三条不同切线，求a的取值范围．

1．已知函数f（x）=ax²-（2a+1）x+lnx，g（x）=e^x-x-1．
（1）当a=1时，求f（x）的极值；
（2）若对?x₁∈（0，+∞），x₂∈R都有f（x₁）≤g（x₂）成立，求a的取值范围．

为检测某种零件的生产质量，检验人员需抽取同批次的零件样本进行检测并评分．若检测后评分结果大于60分的零件为合格零件，评分结果不超过40分的零件将直接被淘汰，评分结果在（40，60]内的零件可能被修复也可能被淘汰．
（I）已知200个合格零件的评分结果的频率分布直方图如图所示．请根据此频率分布直方图，估计这200个零件评分结果的平均数和中位数；
（Ⅱ）根据已有的经验，可能被修复的零件个体被修复的概率如表：

零件评分结果所在区间	（40，50]	（50，60]
每个零件个数被修复的概率	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$

假设每个零件被修复与否相互独立．现有5个零件的评分结果
为（单位：分）：38，43，45，52，58，记这5个零件被修复的个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

19．已知关于x的函数g（x）=$\frac{2}{x}$-alnx，f（x）=x²+g（x），a＞0时，若f（x）有唯一零点x₀，试求x₀．

18．某同学参加语、数、外三门课程的考试，设该同学语、数、外取得优秀成绩的概率分别为$\frac{4}{5}$，m，n（m＞n），设该同学三门课程都取得优秀成绩的概率为$\frac{24}{125}$，都未取得优秀成绩的概率为$\frac{6}{125}$，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．
（1）求m，n．
（2）设X为该同学取得优秀成绩的课程门数，求EX．

17．函数y=（x²-1）³+1的极值点是x=0．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形PA⊥平面ABCD，AB=PA=1，AD=$\sqrt{3}$，E，F，G分别是BC，PB，AD上的点，且AF⊥PC，AG=2GD．
（1）当BE为何值时，FG∥平面PDE；
（2）当BE为何值时，二面角C-PE-D的平面角为45°．

0 246162 246170 246176 246180 246186 246188 246192 246198 246200 246206 246212 246216 246218 246222 246228 246230 246236 246240 246242 246246 246248 246252 246254 246256 246257 246258 246260 246261 246262 246264 246266 246270 246272 246276 246278 246282 246288 246290 246296 246300 246302 246306 246312 246318 246320 246326 246330 246332 246338 246342 246348 246356 266669