15．如图.正方体ABC-A1B1C1D1中.M是棱BB1的中点．(1)求直线A1M与平面AMC1所成角的正弦值,(2)求二面角A-MC1-A1的余弦值．——青夏教育精英家教网——

如图，正方体ABC-A₁B₁C₁D₁中，M是棱BB₁的中点．
（1）求直线A₁M与平面AMC₁所成角的正弦值；
（2）求二面角A-MC₁-A₁的余弦值．

14．设函数f（x）=lnx+$\frac{m}{x}$+1，m∈R．
（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）-$\frac{x}{3}$零点的个数．

13．已知动圆M经过点G（0，-1），动圆M的圆心轨迹为椭圆E，且与圆Q：x²+（y-1）²=8内切，已知点S是椭圆E是一个动点，又点T（0，m）．求|ST|的最小值．

12．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的下顶点为B（0，-1），B到焦点煌距离为2．
（1）设Q是椭圆上的动点，求|BQ|的最大值；
（2）直线l过定点P（0，2）与椭圆C交于两点M，N，△BMN的面积为$\frac{6}{5}$，求直线l的方程．

11．已知椭圆的左右焦点为F₁、F₂，点A（2，$\sqrt{2}$）在椭圆上，且AF₂与x轴垂直，求过A作直线与椭圆交于另外一点B，求△AOB面积的最大值．

10．已知$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}$=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，点A（2，2）在椭圆上，且AF₂与x轴垂直，过A作直线与椭圆交于另一点于B，求△AOB面积的最大值．

9．如图1，已知在矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为CD的中点，沿AE将△AED折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如图2，F是DE的中点，H是AB上的一点，满足AH=3HB．
（1）求证：FH∥平面DBC；
（2）求二面角B-CE-D的正弦值．

8．已知曲线C上的任意点M（x，y）与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离的比为$\frac{1}{2}$
（1）求曲线C的方程；
（2）已知直线x-y+2=0与曲线C交于E，F两点，求三角形EOF的面积．

设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，直线y=x+$\sqrt{2}$与以原点为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆O相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线x=$\frac{1}{2}$与椭圆C交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆D，若圆D与y轴相交于不同的两点A，B，求△ABD的面积；
（3）如图，A₁，A₂，B₁，B₂是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线B₂P交x轴于点F，直线A₁B₂交A₂P于点E，设A₂P的斜率为k，EF的斜率为m，求证：2m-k为定值．

6．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两焦点F₁，F₂，D为椭圆上任意一点，△DF₁F₂面积的最大值为1，椭圆离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$
（1）求椭圆E的方程；
（2）设T为直线x=2上任意一点，过右焦点F₂作直线TF₂的垂线交椭圆E于点P，Q，线段PQ中点为N，证明：O，N，T三点共线（O为坐标原点）．

0 246161 246169 246175 246179 246185 246187 246191 246197 246199 246205 246211 246215 246217 246221 246227 246229 246235 246239 246241 246245 246247 246251 246253 246255 246256 246257 246259 246260 246261 246263 246265 246269 246271 246275 246277 246281 246287 246289 246295 246299 246301 246305 246311 246317 246319 246325 246329 246331 246337 246341 246347 246355 266669