10．已知函数f(x)=(x2+mx+m)$\sqrt{1-2x}$.的极值．在区间上单调递增.求m的取值范围．——青夏教育精英家教网——

10．已知函数f（x）=（x²+mx+m）$\sqrt{1-2x}$，（m∈R）
（1）当m=4时，求f（x）的极值．
（2）若f（x）在区间（0，$\frac{1}{4}$）上单调递增，求m的取值范围．

9．函数f（x）=ax-$\frac{1}{x}$-（a+1）lnx，（a≥0），求函数f（x）的单调区间．

8．已知函数f（x）=e^x-x²+a，x∈R的图象在点x=0处的切线为y=bx．（e≈2.71828）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈R时，求证：f（x）≥-x²+x．

7．已知函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$+alnx，x∈R，若对任意的x∈（1，e）都有$\frac{2}{e}$＜f（x）＜2e，求a的取值范围．

6．已知函数f（x）满足f（x）=x³+f′（$\frac{2}{3}$）x²-x+C（其中f′（$\frac{2}{3}$）为f（x）在点x=$\frac{2}{3}$处的导数，C为常数）．
（1）求函数f（x）；
（2）求函数f（x）的单调区间．

5．已知函数f（x）=$\frac{2-x}{x-1}$+aln（x-1）（a∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间[2，+∞）上是单调递增函数，试求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=2时，求证：1-$\frac{1}{x-1}$＜2ln（x-1）＜2x-4（x＞2）．

4．已知函数y=2x³-3x²-12x+8．
（1）求函数的增区间；
（2）求函数在区间[-2，3]上的最大值和最小值．

3．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-ax+（a-1）lnx，其中a＞2．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若对于任意的x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，恒有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞-1，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设a∈（3，4），x_n=$\frac{n+1}{n}$，n∈N^*，求证：|f（x_n+1）-f（x₁）|＜$\frac{1}{x_n}$．

2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^3}+{x^2}，x＜1\\ alnx，x≥1\end{array}$
（1）求f（x）在区间[-1，1）上的最大值；
（2）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由．

1．已知函数f（x）=alnx-ax+1（a＞0）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，且函数g（x）=$\frac{1}{2}$x²+nx+mf′（x）（m，n∈R）当且仅当在x=1处取得极值，求m的取值范围．

0 246147 246155 246161 246165 246171 246173 246177 246183 246185 246191 246197 246201 246203 246207 246213 246215 246221 246225 246227 246231 246233 246237 246239 246241 246242 246243 246245 246246 246247 246249 246251 246255 246257 246261 246263 246267 246273 246275 246281 246285 246287 246291 246297 246303 246305 246311 246315 246317 246323 246327 246333 246341 266669