3．F1.F2分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左.右焦点.过F2作直线交椭圆于A.B两点.已知AF1⊥BF1.∠A——青夏教育精英家教网——

3．F₁，F₂分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F₂作直线交椭圆于A，B两点，已知AF₁⊥BF₁，∠ABF₁=30°，则椭圆的离心率为（　　）

$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{2}$

$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$

$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$

如图所示的一块长方体木料中，已知AB=BC=2，AA₁=1，设F为线段AD上一点，则该长方体中经过点A₁，F，C的截面面积的最小值为$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．

1．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx（sinx≥cosx）}\\{cosx（sinx＜cosx）}\end{array}\right.$试写出它的性质（四个以上）．

20．已知角α的终边在函数y=-|x|的图象上，则cosα的值为±$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

19．在平面直角坐标系中，定义d（P、Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|为P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）两点之间的“折线距离”．则直线$\frac{x}{4}$+$\frac{y}{3}$=1上的一点Q与抛物线x²=-8y上的一点P之间的“折线距离”的最小值为$\frac{15}{8}$．

设点F₁，F₂是$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的两个焦点，过F₂的直线l与椭圆相交于A、B两点．
（1）若$\frac{{S}_{△A{F}_{1}{F}_{2}}}{{S}_{△B{F}_{1}{F}_{2}}}$=3，求此时直线l的方程；
（2）求△F₁AB的面积的最大值，并求出此时直线l的方程．

17．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的左、右顶点分别为D、E，过点D作直线l依次交椭圆C，直线x=$\sqrt{3}$于M、N两点，若点M位于第一象限，求$\frac{|ME|}{|NE|}$的取值范围．

16．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a²≠b²），直线l与椭圆交于A、B两点，以AB为直径的圆过坐标原点，证明O到AB的距离是定值．（用参数方程解）

“无字证明”（proofs　without　words）就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现，请利用下面两个三角形（△ACD和△ECD）的面积关系，写出高中数学中的一个重要关系式：$\sqrt{ab}≤\frac{1}{2}（a+b）$．

设椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），F₁、F₂是椭圆的左右焦点，以F₁F₂及椭圆短轴上的一个端点为顶点的三角形的面积为$\sqrt{3}$的正三角形．
（1）求椭圆方程；
（2）设C₂是以F₁F₂为直径的圆，过圆C₂上一点P作圆C₂的切线，交椭圆于AB点，求|AB|的取值范围．

0 246028 246036 246042 246046 246052 246054 246058 246064 246066 246072 246078 246082 246084 246088 246094 246096 246102 246106 246108 246112 246114 246118 246120 246122 246123 246124 246126 246127 246128 246130 246132 246136 246138 246142 246144 246148 246154 246156 246162 246166 246168 246172 246178 246184 246186 246192 246196 246198 246204 246208 246214 246222 266669