7．已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率为e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$.其左右焦点分别为F1.——青夏教育精英家教网——

7．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，其左右焦点分别为F₁、F₂，|F₁F₂|=2$\sqrt{3}$．设点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线斜率之积-$\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求证：x₁²+x₂²为定值，并求该定值．

6．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（π{x}^{2}），}&{（-1＜x＜0）}\\{{e}^{x-1}，}&{（x≥0）}\end{array}\right.$满足f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（　　）

-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

1或-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

1或$\frac{\sqrt{2}}{2}$

如图，PA为圆O的切线，切点为A，直径BC⊥OP，连接AB交OP于点D，证明：
（Ⅰ）PA=PD；
（Ⅱ）PA•AC=AD•OC．

4．已知函数f（x）=e^2x，g（x）=$\frac{1}{1-x}$（x²-ax-2xsinx+1），x∈[-1，0]．
（Ⅰ）求证：$\frac{1+x}{1-x}$≤f（x）≤$\frac{1}{（1-x）^{2}}$；
（Ⅱ）若?x∈[-1，0]，使得f（x）≥g（x）恒成立，求实数a取值范围．

如图，AB是圆O的直径，CD⊥AB于D，且AD=2BD，E为AD的中点，连接CE并延长交圆O于F，若CD=$\sqrt{2}$，则EF=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

已知F₁、F₂是椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，以BF₂为直径的圆D经过椭圆的上顶点A，且|$\overrightarrow{B{F}_{2}}$|=2|$\overrightarrow{A{F}_{1}}$|，$\overrightarrow{{F}_{1}A}•\overrightarrow{BA}$=24．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设圆心在y轴上的圆M与椭圆在x轴的上方有两个交点P₁，P₂，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直且经过两个不同的焦点，求P₁P₂．

1．设函数f（x）=|x+a|+|2x-1|，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤2x的解集包含[$\frac{1}{2}$，1]，求a的取值范围．

20．已知等边△ABC的边长为1，D为边AC的中点，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BD}$=$-\frac{3}{4}$．

空气质量指数PM2.5（单位：μg/m³）表示每立方米空气中可如肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重：

PM2.5日均浓度	0～35	35～75	75～115	115～150	150～250	＞250
空气质量级别	一级	二级	三级	四级	五级	六级
空气质量类别	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

甲市2015年2月份中有15对空气质量指数PM2.5进行监测，获得PM2.5日均浓度数据茎叶图如图所示．
（Ⅰ）在15天内任取2天，求甲市空气质量类别均为良的概率；
（Ⅱ）在15天内任取2天，记甲市空气质量级别不超过三级的天数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．

18．某公司对员工进行身体素质综合素质，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如下表：（单位：人）

	优秀	良好	合格
男	180	70	20
女	120	a	30

按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取50人，成绩为优秀的有30人．
（1）求a的值；
（2）若用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选2人，求抽取两人刚好是一男一女的概率．

0 245950 245958 245964 245968 245974 245976 245980 245986 245988 245994 246000 246004 246006 246010 246016 246018 246024 246028 246030 246034 246036 246040 246042 246044 246045 246046 246048 246049 246050 246052 246054 246058 246060 246064 246066 246070 246076 246078 246084 246088 246090 246094 246100 246106 246108 246114 246118 246120 246126 246130 246136 246144 266669