16．已知α是第三象限角.则$\frac{α}{3}$是第一.三或四象限角．——青夏教育精英家教网——

16．已知α是第三象限角，则$\frac{α}{3}$是第一、三或四象限角．

15．已知函数g（x）=lnx+ax²+bx，（a、b∈R）．
（1）若关于x的不等式1+lnx＜g（x）的解集为（1，2），求b-a的值；
（2）求f（x）=g（x）-bx的单调区间；
（3）若a=b=1，y=g（x）的图象上是否存在两点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）（其中x₁≥e²x₂），使得PQ的斜率等于曲线y=g（x）在其上一点C（点C的横坐标等于PQ中点的横坐标）处的切线的斜率？

14．已知椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，它的焦点与抛物线C₂：x²=4y的焦点间的距离为2．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设C₁与C₂在第一象限的交点为A，过A斜率为k（k＞0）的直线l₁与C₁的另一个交点为B，过点A与l₁垂直的直线l₂与C₂的另一个交点为C，设m=$\frac{|\overrightarrow{AB}|}{|\overrightarrow{AC}|}$，试求m的取值范围．

13．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点（1，$\frac{\sqrt{6}}{2}$），其左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若A、B分别为椭圆E的左、右顶点，动点M满足MB⊥AB，且MA交椭圆E于点P．
（i）求证：$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OM}$为定值；
（ii）设PB与以PM为直径的圆的另一交点为Q，问：直线MQ是否过定点，并说明理由．

12．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，其离心率为$\frac{\sqrt{5}}{3}$，短轴的端点是B₁，B₂，点M（2，0）是x轴上的一定点，且MB₁⊥MB₂．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点M且斜率存在且不为0的直线交椭圆于A、B两点，试问x轴上是否存在定点P，使直线PA与PB的斜率互为相反数？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

11．已知F₁，F₂为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的左右焦点，O是坐标原点，过F₁的直线l与椭圆C交于A，B两点．
（1）若椭圆上存在点P，使得四边形OAPB是平行四边形，求直线l的方程；
（2）是否存在这样的直线l，使四边形OAPB是矩形，若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

如图，三棱锥O-ABC中，三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，且长度均为4，E，F分别是AB，AC的中点，过EF作平面α，平面α与侧棱OA相交于A₁，与侧棱OB，OC的延长线分别交于点B₁，C₁，且OA₁=3．
（Ⅰ）求证：BC∥B₁C₁；
（Ⅱ）求二面角O-A₁B₁-C₁的余弦值．

9．一双曲线以椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的长轴顶点为焦点，渐近线与椭圆焦点与短轴顶点的连线平行．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）P点在双曲线上，且PF₁⊥PF₂，求点P到x轴的距离．

8．椭圆G：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，焦距为2c，若存在直线l：y=k（x+c）与椭圆的交点为M，使以F₁F₂为直径的圆经过M点，则该椭圆的离心率e的取值范围为[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）．

如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角Q-AP-D的余弦值为$\frac{\sqrt{5}}{5}$？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．

0 245866 245874 245880 245884 245890 245892 245896 245902 245904 245910 245916 245920 245922 245926 245932 245934 245940 245944 245946 245950 245952 245956 245958 245960 245961 245962 245964 245965 245966 245968 245970 245974 245976 245980 245982 245986 245992 245994 246000 246004 246006 246010 246016 246022 246024 246030 246034 246036 246042 246046 246052 246060 266669