10．已知函数flnx-x为增函数.求a的取值范围,≥x(e-x-1)-2e-1．——青夏教育精英家教网——

10．已知函数f（x）=（x-a）lnx-x
（1）若f（x）为增函数，求a的取值范围；
（2）当a=0时，证明：f（x）≥x（e^-x-1）-2e^-1．

9．已知圆C₁：（x+2）²+y²=$\frac{81}{16}$，圆C₂：（x-2）²+y²=$\frac{1}{16}$，动圆Q与圆C₁、圆C₂均外切．求动圆圆心Q的轨迹为曲线C；
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设点M（m，0），点Q为曲线C上位于x轴上方的动点，
①若m＜0，写出直线MQ倾斜角的取值范围；
②证明：?整数λ，负数m，使得∠QC₂M=λ∠QMC₂．

8．已知$\frac{1}{3}≤k＜1$，设x₁，x₂（x₁＜x₂）是关于x的方程|2^x-1|=k的两个实数根，x₃，x₄（x₃＜x₄）是方程|2^x-1|=$\frac{k}{2k+1}$的两个实数根，则（x₄-x₃）+（x₂-x₁）的最小值是log₂3．

7．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{1}{2}$，且它的左焦点F₁与右顶点A的距离|AF₁|=6．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点T（-3，0）作与x轴不重合的直线l交椭圆于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线x=-$\frac{16}{3}$于R，S两点，求证：直线RT与直线ST的斜率之积为定值．

6．在如图所示的几何体中，已知△BCD是等腰直角三角形且BD=CD，AB=BC=AC=2，AE=1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC．
（1）证明：AE∥平面BCD；
（2）证明：平面BDE⊥平面CDE．

如图，椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，B、F分别为其短轴的一个端点和左焦点，且|BF|=$\sqrt{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左、右顶点为A₁，A₂，过定点N（2，0）的直线与椭圆C交于不同的两点D₁，D₂，直线A₁D₁，A₂D₂交于点K，证明点K在一条定直线上．

4．已知函数f（x）=ln（a+x）-ln（a-x）（a＞0）
（Ⅰ）曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=2x，求a的值；
（Ⅱ）当x≥0时，不等式f（x）≥2x+$\frac{2{x}^{3}}{3}$恒成立，试求a的取值范围．

3．已知函数f（x）=ln（ax+1）（x≥0，a＞0），g（x）=$\frac{x-2}{x+2}$．
（1）讨论函数y=f（x）-g（x）的单调性；
（2）若不等式f（x）≥g（x）+1在x∈[0，+∞）时恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a=1时，证明：$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{2n+1}$$＜\frac{1}{2}$f（n）（n∈N^*）．

2．已知函数f（x）=lnx-ax+1，其中a∈R．
（Ⅰ）谈论函数f（x）在其定义域上的单调性；
（Ⅱ）当a＞0时，若存在x₁，x₂$∈[\frac{1}{e}，e]$，使得f（x₁）•f（x₂）＜0，求实数a的取值范围．

1．设A，B分别为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）和双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的公共顶点，P，M分别为双曲线和椭圆上异于A，B的两动点，且满足$\overline{AP}$+$\overline{BP}$=$λ（\overline{AM}+\overline{BM}）$，其中λ∈R，|λ|＞1，设直线AP，BP，AM，BM的斜率分别为k₁，k₂，k₃，k₄且k₁+k₂=5，则k₃+k₄=-5．

0 245712 245720 245726 245730 245736 245738 245742 245748 245750 245756 245762 245766 245768 245772 245778 245780 245786 245790 245792 245796 245798 245802 245804 245806 245807 245808 245810 245811 245812 245814 245816 245820 245822 245826 245828 245832 245838 245840 245846 245850 245852 245856 245862 245868 245870 245876 245880 245882 245888 245892 245898 245906 266669