8．如图.已知半椭圆C:$\frac{x^2}{a^2}+{y^2}=1$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$.曲线C2是以半椭圆C1的短轴为直径的圆在y轴右侧的部分.点P(x0.y——青夏教育精英家教网——

如图，已知半椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+{y^2}=1（{a＞1，x≥0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，曲线C₂是以半椭圆C₁的短轴为直径的圆在y轴右侧的部分，点P（x₀，y₀）是曲线C₂上的任意一点，过点P且与曲线C₂相切的直线l与半椭圆C₁交于两个不同点A、B．
（Ⅰ）求直线l的方程（用x₀，y₀表示）；
（Ⅱ）求弦|AB|的最大值．

如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=PA=2BC=2，M为PB的中点．
（Ⅰ）求证：AM⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角A-PC-B的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段PC上存在点D，使得BD⊥AC，并求$\frac{PD}{PC}$的值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=AD=2，M，N分别为线段AC上的点．若∠MBN=30°，则三棱锥M-PNB体积的最小值为$\frac{4}{3}（2-\sqrt{3}）$．

如图，已知抛物线y=ax²（a＞0）．过焦点F的直线与此抛物线交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，设M是点B在y轴上的射影，准线l与y轴交于点N
（1）求证：y₁y₂=$\frac{1}{16{a}^{2}}$；
（2）若AB⊥AN
①求证：y₂-y₁=$\frac{1}{a}$；
②求证：∠MAB=∠MBA．

4．设函数f（x）=axⁿ-lnx-1（n∈N^*，n≥2，a＞1）．
（Ⅰ）若a=2，n=2，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数f（x）存在两个零点x₁，x₂；
（i）求a的取值范围；
（ii）求证：x₁x₂＞e${\;}^{\frac{2}{n}-2}$（e为自然对数的底数）．

如图，△P′AB是边长为$\sqrt{3}$+1的等边三角形，P′C=P′D=$\sqrt{3}$-1，现将△P′CD沿边CD折起至PCD将四棱锥P-ABCD，且PC⊥BD．
（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积．

如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．
（Ⅰ）求证：PC⊥AB；
（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大小的余弦；
（Ⅲ）求点C到平面APB的距离．

14．已知复数z满足|z|=$\sqrt{2}$，z²的虚部为2．
（1）若z对应的点在第三象限，求复数z；
（2）若z对应的点在第一象限，$\overline{z}$是z的共轭复数，求f（n）=（$\frac{z}{\overline{z}}$）²ⁿ+（$\frac{\overline{z}}{z}$）²ⁿ（n∈N^*），求集合{f（n）}中元素的个数．

13．动直线（2k-1）x-（k+2）y+（8-k）=0过定点（2，3）．

0 245650 245658 245664 245668 245674 245676 245680 245686 245688 245694 245700 245704 245706 245710 245716 245718 245724 245728 245730 245734 245736 245740 245742 245744 245745 245746 245748 245749 245750 245752 245754 245758 245760 245764 245766 245770 245776 245778 245784 245788 245790 245794 245800 245806 245808 245814 245818 245820 245826 245830 245836 245844 266669