6．函数fex的单调递增区间是( )A．B．(1.4)C．(0.3)D．——青夏教育精英家教网——

6．函数f（x）=（x-3）e^x的单调递增区间是（　　）

（-∞，-2）

5．已知数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{3}$，a₂=1，且[2+（-1）ⁿ⁺¹]a_n+2=a_n+（-1）ⁿ+1（n∈N^*），设b_n=a_2n-1，c_n=a_2n．
（1）求数列{b_n}和{c_n}的通项公式；
（2）令d_n=b_n•c_n，记数列{d_n}的前n项和为T_n，求证T_n＜1．

4．A、B两站相距10千米，有两列火车匀速由A站开往B站，一辆慢车，从A站到B站需24分钟，另一列快车比慢车迟开6分钟，却早6分钟到达．
①试分别写出两车在此时间内离开A地的路程y（千米）关于慢车行驶时间x（分钟）的函数关系式；
②在同一坐标系中画出两函数的图象；
③求出两车在何时，离始发站多远相遇？

3．已知3x+5y=20，求x²+y²的最小值．

2．函数f（x）的导函数图象如图所示，则函数f（x）的单调递减区间是（　　）

1．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线y²=-4x的交点相同，且椭圆C上一点与椭圆C的左右焦点F₁，F₂构成三角形的周长为2$\sqrt{2}$+2，求椭圆C的方程．

20．若函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-mlnx在（$\frac{1}{2}$，+∞）内单调递增，则实数m的取值范围是（　　）

m=$\frac{1}{4}$

0＜m＜$\frac{1}{4}$

m≥$\frac{1}{4}$

m≤$\frac{1}{4}$

19．已知函数f（x）定义域为（0，+∞），且满足f（x）＞0，xf′（x）-f（x）＜0，则对任意正数a，b，当a＞b时，下列不等式一定成立的是（　　）

af（b）＜bf（a）

bf（a）＜af（b）

af（a）＜bf（b）

bf（b）＜af（a）

18．过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F做倾斜角为θ直线AB，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．求证：
（1）y₂y₁=-P²，x₂x₁=$\frac{p^2}{4}$；
（2）|AB|=$\frac{2p}{sin^2θ}$=x₁+x₂+P；
（3）|AF|=$\frac{p}{1-cosθ}$=x₁+$\frac{p}{2}$，|BF|=$\frac{p}{1+cosθ}$=x₂+$\frac{p}{2}$；
（4）$\frac{1}{IAFI}$+$\frac{1}{IBFI}$=$\frac{2}{p}$；
（5）以AB为直径的圆与准线相切；
（6）点A、B在准线上的射影分别为M、N，则∠MFN=90°．

已知F是抛物线y²=8x的焦点，一条倾斜角为$\frac{π}{4}$的弦AB长为8$\sqrt{5}$（如图），求△FAB的面积和sin∠AFB的值．

0 245314 245322 245328 245332 245338 245340 245344 245350 245352 245358 245364 245368 245370 245374 245380 245382 245388 245392 245394 245398 245400 245404 245406 245408 245409 245410 245412 245413 245414 245416 245418 245422 245424 245428 245430 245434 245440 245442 245448 245452 245454 245458 245464 245470 245472 245478 245482 245484 245490 245494 245500 245508 266669