题目内容

13．求函数y=$（\frac{1}{3}）^{-{x}^{2}+2x}$的值域．

分析 配方法得-x2+2x=-（x-1）2+1≤1，从而确定函数的值域．

解答 解：∵-x2+2x=-（x-1）2+1≤1，
∴y=$（\frac{1}{3}）^{-{x}^{2}+2x}$≥$\frac{1}{3}$，
故函数y=$（\frac{1}{3}）^{-{x}^{2}+2x}$的值域为[$\frac{1}{3}$，+∞）．

点评 本题考查了函数的值域的求法．

练习册系列答案
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3．下列四个命题中，是正确命题的是（　　）
A．y=（$\sqrt{2}$）x是指数函数．B．y=2x+1是指数函数
C．y=${2}^{\sqrt{x}}$是指数函数D．y=${2}^{\frac{x}{2}}$是指数函数
4．若函数f（x）=-ax-2+3（a＞0，a≠1）的图象恒过一定点，则该定点的坐标是（2，2）．
1．数列{αn}的通项公式an=2n+1（n∈N*），数列{bn}满足bn=$\frac{{a}_{n}}{4}$，求bn的通项公式并分析{bn}是什么数列．
8．设a＞1，b＞1，若a${\;}^{{x}^{2}}$=b，则x的值为（　　）
A．loga$\sqrt{b}$B．$\sqrt{lo{g}_{a}b}$C．±loga$\sqrt{b}$D．±$\sqrt{lo{g}_{a}b}$
18．定义平面向量的一种运算$\overrightarrow{a}$⊙$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|×|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|×sin＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞，其中＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞是$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角，给出下列命题：①若＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=90°，则$\overrightarrow{a}$⊙$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$2+$\overrightarrow{b}$2；②若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊙（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$；③若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$⊙$\overrightarrow{b}$≤2|$\overrightarrow{a}$|2；④若$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，2），则（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊙$\overrightarrow{b}$=$\sqrt{10}$．其中真命题的序号是①②③．
5．设命题p：?x0∈R，使得x02+2ax0-a=0，命题q：?x∈R，有（a+2）x2+4x+a-1≥0，如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．
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（1）该数列的首项和公比分别是多少？
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两边同乘以公比2得：2Sn=2+22+23+…+2n+1②
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3．已知全集U=R，集合A={x|y=$\sqrt{x-1}$+$\frac{1}{\sqrt{5-x}}$}，B={x|1＜x-1＜7}，C={x|-a＜x≤a+3}．
（1）求A∪B，（∁RA）∩B；
（2）若C∪A=A，求a的取值范围．

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