已知圆C1:x2+y2-2y＝0.圆C2:x2+(y+1)2＝4的圆心分别为C1.C2.P为一个动点.且直线PC1.PC2的斜率之积为-.(1)求动点P的轨迹M的方程,(2)是否存在过点A(2.0)的直线l与轨迹M交于不同的两点C.D.使得|C1C|＝|C1D|?若存在.求直线l的方程,若不存在.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知圆C₁：x²＋y²－2y＝0，圆C₂：x²＋(y＋1)²＝4的圆心分别为C₁，C₂，P为一个动点，且直线PC₁，PC₂的斜率之积为－.
(1)求动点P的轨迹M的方程；
(2)是否存在过点A(2，0)的直线l与轨迹M交于不同的两点C，D，使得|C₁C|＝|C₁D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

（1）＋y²＝1(x≠0)（2）不存在

解析

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已知，为圆的直径，为垂直的一条弦，垂足为，弦交于.
（1）求证：、、、四点共圆；
（2）若，求线段的长.

如图，已知点A(－1，0)与点B(1，0)，C是圆x²＋y²＝1上的动点，连结BC并延长至D，使得CD＝BC，求AC与OD的交点P的轨迹方程．

如图,在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C由圆弧C₁和圆弧C₂相接而成,两相接点M,N均在直线x=5上.圆弧C₁的圆心是坐标原点O,半径为13;圆弧C₂过点A(29,0).

(1)求圆弧C₂的方程.
(2)曲线C上是否存在点P,满足PA=PO?若存在,指出有几个这样的点;若不存在,请说明理由.

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上．

(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
(2)若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．

(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点P(0,1)，Q(0,2)，设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T.求证：点T在椭圆C上．

已知以点C (t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点．
(1)求证：△AOB的面积为定值；
(2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M，N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程；
(3)在(2)的条件下，设P，Q分别是直线l：x＋y＋2＝0和圆C上的动点，求|PB|＋|PQ|的最小值及此时点P的坐标．.

已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上.
（1）求圆的方程；
（2）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程.

已知圆C：，其中为实常数．
（1）若直线l：被圆C截得的弦长为2，求的值；
（2）设点，0为坐标原点，若圆C上存在点M，使|MA|="2" |MO|，求的取值范围．