Question

在自然数集N中，被3除所得余数为r的自然数组成一个“堆”，记为[r]，即[r]={3k+r|k∈N}，其中r=0，1，2，给出如下四个结论：
①2011∈[1]；②若a∈[1]，b∈[2]则a+b∈[0]；③N=[0]∪[1]∪[2]；④若a，b属于同一“堆”，则a-b不属于这一“堆”．
其中正确结论的个数（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根据题中“堆”的理解，在整数集Z中，被3除所得余数为r的所有整数组成一个“堆”，对于各个结论进行分析：①∵2011÷3=670…1；②a∈[1]，b∈[2]则=3k+1，b=3m+2，a+b=3（k+m）+3=3（k+m+1），即a+b∈[0]，故②正确；③整数集中的数被3除的数可以且只可以分成三类，故Z=[0]∪[1]∪[2]；④从正反两个方面考虑即可．

解答：解：①∵2011÷3=670…1，∴2011∈[1]，故①正确；
②a∈[1]，b∈[2]则a=3k+1，b=3m+2，a+b=3（k+m）+3=3（k+m+1），即a+b∈[0]，故②正确；
③∵整数集中的数被3除的数可以且只可以分成三类，故Z=[0]∪[1]∪[2]，故③正确；
④∵整数a，b属于同一“堆”，∴整数a，b被3除的余数相同，从而a-b被3除的余数为0，
当a，b都属于[0]时，则有a-b∈[0]，故④错误．
∴正确结论的个数是3．
故选C．

点评：本题主要考查了选修3同余的性质，具有一定的创新，关键是对题中“堆”的理解解，属于创新题．