题目内容
已知命题p:函数y=1-2sin2(x-
)是最小正周期为π的奇函数.命题q:?α∈R,使sinαcosα=1成立成立.则下列命题中为真命题的是( )
π |
4 |
分析:先判断命题p,命题q 的真假,将函数y=1-2sin2(x-
)化简为y=1-2sin2(x-
)=cos(2x-
)=sin2x从而可知是最小正周期为π的奇函数;不存在α∈R,使sinαcosα=1成立,进而再判断?p 为假,?q为真,从而得解.
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
解答:解:由题意,命题p:y=1-2sin2(x-
)=cos(2x-
)=sin2x,是最小正周期为π的奇函数,即为真;
命题q:若sinαcosα=1成立,则sin2α=2,即为假
∴?p 为假,?q为真
∴p∧(?q)为真
故选C.
π |
4 |
π |
2 |
命题q:若sinαcosα=1成立,则sin2α=2,即为假
∴?p 为假,?q为真
∴p∧(?q)为真
故选C.
点评:本题以命题为载体,考查命题真假的判断,复合命题的真假,属于中档题.

练习册系列答案
相关题目