Question

从椭圆上一点P向x轴引垂线，垂足恰为椭圆的左焦点F₁，A为椭圆的右顶点，B是椭圆的上顶点，且．
（1）求该椭圆的离心率．
（2）若该椭圆的准线方程是，求椭圆方程．

Answer 1

解：（1）∵，
∴AB∥OP，
∴△PF₁O∽△BOA，
∴，（2分）
又，
∴b=c，（4分）
而a²=b²+c²
∴．（8分）
（2）∵为准线方程，
∴，（10分）
由．（12分）
∴所求椭圆方程为．（14分）
分析：（1）由，可得AB∥OP，从而有△PF₁O∽△BOA，可得到相似比，再由，得到b=c结合a²=b²+c²求得离心率．
（2）由准线方程可知，由求得a，b即求得椭圆方程．
点评：本题主要考查椭圆的几何性质，这里涉及了离心率，椭圆方程求法，关键是a，b，c三者间的关系及转化．