题目内容
【题目】已知函数
(1)求的零点;
(2)若有两个零点,求实数
的取值范围.
(3)若有三个零点,求实数
的取值范围.
【答案】(1),
;(2)
;(3)
.
【解析】
(1)分和
两种情况,代入解析式解方程可得零点;
(2)函数有两个零点,等价于函数
与
有两个交点,画出函数
的图象,数形结合即可求出实数
的取值范围.
(3)令,若
有三个零点,
有两个根,
,
,要使
有一个交点,若
,有2个交点.
解:(1)当时,
,
,
;
当时,
,
,
,
的零点是
,
.
(2)依题意有两个零点,等价于函数
与
有两个交点,
画出函数的图象如下图:
由图可知解得
故若有两个零点,则
.
(3)在
,
上单调递增,值域是
,
,在
上单调递增,值域为
,
如右图:
令,若
有三个零点,
有两个根,
,
,
要使 有一个交点,若
,有2个交点.
,
.
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