Question

已知命题p：A={x|（x+2）（x-10）≤0}．命题q：B={x|1-m≤x≤1+m（m＞0）}
（1）求不等式（x+2）（x-10）≤0的解集
（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：利用不等式的解法、充分必要条件即可得出．

解答：解：（1）∵不等式（x+2）（x-10）≤0，∴-2≤x≤10，∴解集为{x|-2≤x≤10}；
（2）由（1）可知命题p：A=[-2，10]，
∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的充分不必要条件，
∴A?B，即

1-m≤-2 1+m≥10

，解得m≥9．
∴m的取值范围是（9，+∞）．

点评：熟练掌握不等式的解法、充分必要条件是解题的关键．