题目内容
已知命题p：A={x|10+3x-x2≥0}，命题q：B={x|x2-2x+1-m2≤0（m＞0）}若非p是非q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
分析：根据一元二次方程的解法，分别求出集合A和B，若非p是非q的充分不必要条件，则q 是p的充分不必要条件，从而求出a的范围；
解答：解：∵命题p：A={x|10+3x-x2≥0}，命题q：B={x|x2-2x+1-m2≤0（m＞0）}
由10+3x-x2≥0，得-2≤x≤5…（3分）
由x2-2x+1-m2≤0 （m＞0）
得1-m≤x≤1+m…（6分）∴1+m≥1-m，∴m≥0
因为 非p是非q的充分不必要条件
所以q 是p的充分不必要条件…（9分）
所以
得m≤3…（12分）∵m＞0，
∴m的范围为：0＜m≤3
由10+3x-x2≥0，得-2≤x≤5…（3分）
由x2-2x+1-m2≤0 （m＞0）
得1-m≤x≤1+m…（6分）∴1+m≥1-m，∴m≥0
因为 非p是非q的充分不必要条件
所以q 是p的充分不必要条件…（9分）
所以
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得m≤3…（12分）∵m＞0，
∴m的范围为：0＜m≤3
点评：本题以集合的定义与子集的性质为载体，考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．
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