Question

已知命题p：A={x||x-a|＜4}，命题q：B={x|（x-2）（3-x）＞0}，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是

[-1，6]

．

Answer 1

分析：先化简集合A，B，利用p是q的必要条件，确定不等条件，然后求解即可．

解答：解：B={x|（x-2）（3-x）＞0}={x|（x-2）（x-3）＜0}={x|2＜x＜3}，
A={x||x-a|＜4}={x|-4＜x-a＜4}=A={x|a-4＜x＜a+4}，
∵p是q的必要条件，∴q⇒p，即B⊆A，
即

a-4≤2 a+4≥3

，∴

a≤6 a≥-1

，即-1≤a≤6．
即实数a的取值范围是[-1，6]．
故答案为：[-1，6]．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，注意区间端点值等号的取舍问题．