题目内容
关于x的二次不等式ax2+2ax-4＜0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是
{a|-4＜a＜0}
{a|-4＜a＜0}
．分析：由于二次不等式ax2+2ax-4＜0对一切x∈R恒成立，故从图形角度看，二次函数y=ax2+2ax-4的图象应该开口向下与x轴无交点，从而得到a所满足的条件．
解答：解：∵该不等式是关于x的二次不等式，∴a≠0．
又∵一元二次不等式ax2+2ax-4＜0对一切x∈R恒成立，
∴a满足
，解得-4＜a＜0．
故a的取值范围是{a|-4＜a＜0}．
又∵一元二次不等式ax2+2ax-4＜0对一切x∈R恒成立，
∴a满足
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故a的取值范围是{a|-4＜a＜0}．
点评：本题考查了含参数的一元二次不等式的解法，注意利用数形结合思想．本题若去掉条件“二次”，则还要考虑a=0的情形．
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