Question

若关于x的二次不等式mx²+8mx+21＜0的解集是{x|-7＜x＜-1}，则实数m的值是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由关于x的二次不等式mx²+8mx+21＜0的解集是{x|-7＜x＜-1}，得到方程mx²+8mx+21=0的两个根是-1和-7，然后利用根与系数的关系列方程组求解实数m的值．

解答：解：由二次不等式mx²+8mx+21＜0的解集是{x|-7＜x＜-1}，
说明-7和-1是方程mx²+8mx+21=0的两个根，则m≠0．
根据根与系数关系，则

-1+(-7)=- 8m m ① (-1)×(-7)= 21 m ②

，
①式恒成立．
解②得：m=3．
所以，关于x的二次不等式mx²+8mx+21＜0的解集是{x|-7＜x＜-1}的实数m的值是3．
故选C．

点评：本题考查了一元二次不等式的解集与对应一元二次方程根的关系，考查了方程组的解法，是基础题．