题目内容
已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系可用v=f(u)表示.(1)证明对于任意向量a、b及常数m、n,恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立;
(2)设a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)及f(b)的坐标;
(3)求使f(c)=(3,5)成立的向量c.
(1)证明:设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),
则f(mx1+nx2,my1+ny2)=(my1+ny2,2my1+2ny2-mx1-nx2),
又mf(a)=(my1,2my1-mx1),nf(b)=(ny2,2ny2-nx2),
所以mf(a)+nf(b)=(my1+ny2,2my1+2ny2-mx1-nx2).
所以f(ma+nb)=mf(a)+nf(b).
(2)解:f(a)=(1,1),f(b)=(0,-1).
(3)解:由得
所以c=(1,3).

练习册系列答案
相关题目