题目内容

下列命题：
①第一象限的角是锐角．
②正切函数在定义域内是增函数．
③arcsin
π
3
=
3
2
．
正确的个数是（　　）
分析：①根据第一象限角和锐角的定义判断．②利用正切函数的图象和性质判断．③利用反三角函数的定义判断．
解答：解：①因为锐角的范围是0°＜θ＜90°．而第一象限角的范围是k360°＜θ＜k＜360°+90°，∈z，所以①错误．
②正切函数的单调增区间为(-
π
2
+kπ，
π
2
+kπ)，k∈Z，但在整个定义域上，正切函数不单调，所以②错误．
③根据反三角函数的定义可知，函数y=arcsinx的定义域为（-1，1）．因为
π
3
＞1，所以③错误．
故正确的个数是0个．
故选A．
点评：本题主要考查命题的真假判断，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：①若{an}成等比数列，Sn是前n项和，则S4，S8-S4，S12-S8成等比数列；②已知函数y=2sin（ωx+θ）为偶函数（0＜θ＜π），其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1、x2，若|x1-x2|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为
π
2
；③正弦函数在第一象限为单调递增函数；④函数y=2sin（2x-
π
6
）的图象的一个对称点是（
π
12
，0）；其中正确命题的序号是
 
．（把你认为正确命题的序号都填上）
有下列命题：
①若cosα＞0，则角α是第一、四象限角：
②已知向量
a
=（t，2），
b
=（-3，6），若向量
a
与
b
的夹角为锐角，则实数t的取值范围是t＜4；
③数列{an}为等比数列的充要条件为an=a1qn-1（q为常数）；
④使函数f（x）=log2（ax2+2x+1）的定义域为R的实数a的取值集合为（1，+∞）．
其中错误命题的序号是
①②③
①②③
．
下列命题正确的是（　　）
下列命题：
①第一象限的角是锐角．
②正切函数在定义域内是增函数．
③arcsin
π
3
=
3
2
．
正确的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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