题目内容

给出下列命题：①若{an}成等比数列，Sn是前n项和，则S4，S8-S4，S12-S8成等比数列；②已知函数y=2sin（ωx+θ）为偶函数（0＜θ＜π），其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1、x2，若|x1-x2|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为
π
2
；③正弦函数在第一象限为单调递增函数；④函数y=2sin（2x-
π
6
）的图象的一个对称点是（
π
12
，0）；其中正确命题的序号是
 
．（把你认为正确命题的序号都填上）
分析：由等比数列的性质，可以判断①的真假，由正弦型函数的性质，可以判断②的真假；由函数单调性的局部性及象限角的定义，可以判断③的真假；由正弦型函数的对称性，可以判断④的真假，进而得到答案．
解答：解：由等比数列的性质可得若{an}成等比数列，Sn是前n项和，则S4，S8-S4，S12-S8成等比数列，故①正确；
若函数y=2sin（ωx+θ）为偶函数（0＜θ＜π），则θ的值为
π
2
，若其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1、x2，若|x1-x2|的最小值为π，则ω的值不一定为2，故②错误；
第一象限不是一个区间，故③正弦函数在第一象限为单调递增函数错误；
函数y=2sin（2x-
π
6
）的图象的对称点坐标为（
π
12
+
kπ
2
，0）（k∈Z），当k=0时为（
π
12
，0），故④正确；
故答案为：①④
点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，等比数列的性质，正弦函数的奇偶性，正弦函数的单调性及正弦函数的对称性，熟练掌握正弦型函数的性质，及等比数列的性质，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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(3)若mα，lβ,且l⊥m,则α⊥β；

(4)若lβ，且l⊥α,则α⊥β；

(5)若mα，lβ，且α∥β，则l∥m.

其中正确的命题的序号是__________.

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(1)若，且∥，则∥；(2)若，，则⊥；

(3)若∥，则平行于内的所有直线；(4)若则⊥；

(5)若在平面内的射影互相垂直，则。

其中正确命题的序号是                 （把你认为正确命题的序号都填上）．

 

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(1)； (2)； (3).

给出下列命题：

①：

②若，则；

③若，且，则a = 0;

④若，，且，，则a = c.

其中正确命题的序号是_________ (把你认为正确的命题的序号都填上）.

 

设和为不重合的两个平面，给出下列命题：1若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则∥；2若外的一条直线与内的一条直线平行，则∥；3设，若内有一条直线垂直于，则；4直线的充要条件是与内的两条直线垂直.其中所有的真命题的序号是         

 

已知直线m、n，平面、，且m⊥，n，

给出下列命题：

①、若∥，则m⊥n；

②、若m⊥n，则∥；

③、若⊥，则m∥n；

④、若m∥n，则⊥．

其中正确的命题的序号是           

 

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