Question

有下列命题：
①若cosα＞0，则角α是第一、四象限角：
②已知向量

a

=（t，2），

b

=（-3，6），若向量

a

与

b

的夹角为锐角，则实数t的取值范围是t＜4；
③数列{a_n}为等比数列的充要条件为a_n=a₁q^n-1（q为常数）；
④使函数f（x）=log₂（ax²+2x+1）的定义域为R的实数a的取值集合为（1，+∞）．
其中错误命题的序号是

①②③

．

Answer 1

分析：①若cosα＞0，则α是第一、四象限角或终边在x轴的正半轴，；
②若向量

a

与

b

的夹角为锐角，则

-3t+12＞0 6t+6≠0

，所以t＜4且t≠1；
③数列{a_n}为等比数列的充要条件为a_n=a₁q^n-1（q为不等于0的常数）；
④使函数f（x）=log₂（ax²+2x+l）的定义域为R时，ax²+2x+l＞0恒成立，由此可得结论．

解答：解：①若cosα＞0，则α是第一、四象限角或终边在x轴的正半轴，故①错误；
②若向量

a

与

b

的夹角为锐角，则

-3t+12＞0 6t+6≠0

，∴t＜4且t≠-1，故②错误；
③数列{a_n}为等比数列的充要条件为a_n=a₁q^n-1（q为不等于0的常数），故③错误；
④使函数f（x）=log₂（ax²+2x+l）的定义域为R时，ax²+2x+l＞0恒成立，所以

a＞0 4-4a＜0

，所以a＞1，即实数a的取值集合为（1，+∞），故④正确
综上，错误命题的序号是①②③
故答案为：①②③

点评：本题考查命题真假的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．