Question

4、正方体AC₁中M是棱D₁D的中点，O是正方形ABCD的中心，则异面直线OA₁与AM所成的角是（　　）

A、90°

B、60°

C、45°

D、均不对

Answer 1

分析：先画图，本题构造了平面A₁NO，证明直线垂直平面A₁NO，利用线面垂直的判定定理进行证明，再根据线面垂直的性质可知直线与面中的任一直线垂直，即可求得所成角．

解答：解：如图：
取AD的中点N，连接NO、A₁N、AM
由Rt△A₁NA≌Rt△AMD，∠A₁NA=∠AMD
得A₁N⊥AM，ON⊥AM，A₁N∩ON=N
∴AM⊥面A₁NO而A₁O?面A₁NO，即AM⊥A₁O
故选A

点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．