题目内容
正方体AC1中M是棱D1D的中点，O是正方形ABCD的中心，则异面直线OA1与AM所成的角是（ ）A．90°
B．60°
C．45°
D．均不对
【答案】分析：
先画图，本题构造了平面A1NO，证明直线垂直平面A1NO，利用线面垂直的判定定理进行证明，再根据线面垂直的性质可知直线与面中的任一直线垂直，即可求得所成角．
解答：
解：如图：
取AD的中点N，连接NO、A1N、AM
由Rt△A1NA≌Rt△AMD，∠A1NA=∠AMD
得A1N⊥AM，ON⊥AM，A1N∩ON=N
∴AM⊥面A1NO而A1O?面A1NO，即AM⊥A1O
故选A
点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
先画图，本题构造了平面A1NO，证明直线垂直平面A1NO，利用线面垂直的判定定理进行证明，再根据线面垂直的性质可知直线与面中的任一直线垂直，即可求得所成角．解答：
解：如图：取AD的中点N，连接NO、A1N、AM
由Rt△A1NA≌Rt△AMD，∠A1NA=∠AMD
得A1N⊥AM，ON⊥AM，A1N∩ON=N
∴AM⊥面A1NO而A1O?面A1NO，即AM⊥A1O
故选A
点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
练习册系列答案
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如图所示，在正方体AC1中，M是棱DD1的中点，O是平面ABCD的中心，P是A1B1上的任意一点，则直线AM与OP所成角是