Question

（2012•宣城模拟）已知i是虚数单位，则 i+i²+i³+…+i²⁰¹¹=（　　）（注：指数从1到2011共2011项连加）

A．1

B．-1

C．i

D．-i

Answer 1

分析：根据所给的复数的形式，看出复数式中每四项之和等于0，则用2011除以4看出余数是3，在复数等于前三项之和，得到结果．

解答：解：∵i+i²+i³+i⁴=i-1-i+1=0
∴复数z=i+i²+i³+i⁴+…+i²⁰¹¹=i+i²+i³=-1
故选B

点评：本题主要考察了复数的虚数单位的乘方的意义，属常考题，较易．本题解题的关键是看出这些数字的和具有周期性，看出周期进而得到结果！