题目内容
(2012•宣城模拟)已知i是虚数单位,则 i+i2+i3+…+i2011=( )(注:指数从1到2011共2011项连加)
分析:根据所给的复数的形式,看出复数式中每四项之和等于0,则用2011除以4看出余数是3,在复数等于前三项之和,得到结果.
解答:解:∵i+i2+i3+i4=i-1-i+1=0
∴复数z=i+i2+i3+i4+…+i2011=i+i2+i3=-1
故选B
∴复数z=i+i2+i3+i4+…+i2011=i+i2+i3=-1
故选B
点评:本题主要考察了复数的虚数单位的乘方的意义,属常考题,较易.本题解题的关键是看出这些数字的和具有周期性,看出周期进而得到结果!

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