Question

设a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中错误的是（　　）

A．若a⊥α，a⊥β，则α∥β

B．若b是β内任意一条直线，a∥α，a⊥b，则α⊥β

C．若a∥α，b⊥α，则a⊥b

D．若a∥α，b∥α，则a∥b

Answer 1

分析：A．利用线面垂直的性质判断．B．利用面面垂直的判定定理判断．C．利用线面平行和线面垂直的性质判断．D．利用线面平行的性质判断．

解答：解：A．根据垂直于同一条直线的两个平面平行可知，A正确．
B．根据面面垂直的判定定理可知，若a∥α，a⊥b，则b⊥α，则α⊥β成立．
C．根据线面平行和线面垂直的性质可知，若a∥α，b⊥α，则a⊥b成立．
D．平行于同一个平面的两条直线不一定平行，可能相交，可能是异面直线．∴D错误．
故选：D．

点评：本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断，要求熟练掌握相应的平行和垂直的判定定理和性质定理．