Question

设a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出以下四个命题：①若a∥b，a⊥α，则b⊥α；②若a⊥b，a⊥α，则b∥α；③若a⊥α，a⊥β，则α∥β；④若a⊥β，α⊥β，则a∥α．其中所有正确命题的序号是

①③

．

Answer 1

分析：根据线面垂直的判定定理、面面平行的判定定理、以及性质进行逐一进行判定，不正确的举反例即可．

解答：解：：①若a∥b，a⊥α，根据两平行线中一条垂直与平面，则另一条也垂直与平面，所以b⊥α，故正确；
②若a⊥b，a⊥α，则b∥α或b?α，故不正确；
③若a⊥α，a⊥β，则α∥β，根据垂直与同一直线的两平面平行可知，正确；
④若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a?α，故不正确；
故答案为：①③

点评：本题考查平面与平面平行的判定，以及线面垂直的判定定理等有关知识，考查空间想象能力，是基础题．