Question

在△ABC中，sinA=cosB是A+B=90°的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：根据题意，在△ABC中，若A+B=90°，即A=90°-B，由诱导公式可得sinA=cosB，可得sinA=cosB是A+B=90°的必要条件；再举出反例，A=120°，B=30°，说明sinA=cosB，但A+B≠90°，可得sinA=cosB是A+B=90°的不充分条件，综合可得答案．

解答：解：根据题意，在△ABC中，若A+B=90°，即A=90°-B，则有sinA=sin（90°-B）=cosB，即sinA=cosB，
故sinA=cosB是A+B=90°的必要条件，
在△ABC中，若A=120°，B=30°，有sinA=cosB=

3

2

，但A+B=150°≠90°，
故sinA=cosB是A+B=90°的不充分条件，
综合可得，sinA=cosB是A+B=90°的必要不充分条件，
故选B．

点评：本题考查充充分、必要条件的判断，关键是熟练掌握三角函数的恒等变形与充分必要条件的判断方法．