题目内容
【题目】已知幂函数f(x)＝x
(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a＋1) 
<(3－2a) 
的a的取值范围．
【答案】
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【解析】试题分析: 幂函数f(x)＝x
在(0，＋∞)上单调递减，可得m2－2m－3<0,且m∈N*,可得m的值为1或2,又图象关于y轴对称，即函数为偶函数,将m=1和m=2分别代入检验,可得m=1成立,即f(x)＝
;又函数在(－∞，0)，(0，＋∞)上均为减函数，按照a+1与3-2a在同一单调区间上和不在同一区间上分三种情况讨论,解出不等式求出a的取值范围.
试题解析:
∵幂函数f(x)＝x
在(0，＋∞)上单调递减，∴m2－2m－3<0，解得－1<m<3.∵m∈N*，∴m＝1,2.
又函数的图象关于y轴对称，∴m2－2m－3是偶数，而22－2×2－3＝－3为奇数，12－2×1－3＝－4为偶数，
∴m＝1.
而f(x)＝x
在(－∞，0)，(0，＋∞)上均为减函数，∴(a＋1) 
<(3－2a) 
等价于a＋1>3－2a>0或0>a＋1>3－2a或a＋1<0<3－2a.解得a<－1或
<a<
.
故a的取值范围为
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