Question

(本小题满分12分)

       如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.

       (Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；

       (Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.

      

Answer 1

解    (Ⅰ)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.

       又BC∥AD,∴EF∥AD,

       又∵AD平面PAD,EF平面PAD,

       ∴EF∥平面PAD.

      

(Ⅱ)连接AE,AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G,

       则BG⊥平面ABCD,且EG=PA.

       在△PAB中，AD=AB,PAB°,BP=2,∴AP=AB=,EG=.

       ∴S_△ABC=AB·BC=××2=,

       ∴V_E-ABC=S_△ABC·EG=××=.