Question

给出下列命题：
①函数y=sin|x|不是周期函数；        ②函数y=tanx在定义域内是增函数；
③函数y=|cos2x+

1

2

|的周期是

π

2

；    ④函数y=sin(x+

5π

2

)是偶函数．
其中正确的命题的序号是

①④

．

Answer 1

分析：由函数y=sin|x|的图象特征可得①正确；由正切函数的单调性可得②不正确；由函数y=|cos2x+

1

2

|的图象特征可得③不正确；由于函数y=sin(x+

5π

2

)=cosx，故④正确，
由此得出结论．

解答：解：根据函数y=sin|x|的图象特征可得，函数y=sin|x|不是周期函数，故①正确．
由函数y=tanx的图象可得，它在每一个开区间（-

π

2

，

π

2

），k∈z上都是增函数，但在它的定义域内不是增函数，故②不正确．
由函数y=|cos2x+

1

2

|的图象特征可得此函数是周期函数，且周期为π，故③不正确．
由于函数y=sin(x+

5π

2

)=sin（x+

π

2

）=cosx，故此函数是偶函数，故④正确．
故答案为 ①④．

点评：本题主要考查正弦函数的奇偶性、正切函数的单调性、三角函数的周期性及求法，属于中档题．