题目内容
给出下列命题：
①函数f(x)=4cos(2x+
)的一条对称轴是直线x=-
②已知函数f(x)=min{sinx，cosx}，则f(x)的值域为[-1，
]；
③若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ．
其中真命题的个数为（ ）
①函数f(x)=4cos(2x+
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
②已知函数f(x)=min{sinx，cosx}，则f(x)的值域为[-1，
| ||
| 2 |
③若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ．
其中真命题的个数为（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
分析：①函数 y=2sin(2x+
)有一条对称轴方程是 x=-
，由正弦函数的性质直接求出对称轴方程比较即可；
②f（x）=min{sinx，cosx}知f（x）为正弦余弦的最小值，通过函数图象判断．
③根据正弦函数在第一象限的单调性直接判断．
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
②f（x）=min{sinx，cosx}知f（x）为正弦余弦的最小值，通过函数图象判断．
③根据正弦函数在第一象限的单调性直接判断．
解答：解：①函数 y=2sin(2x+
)有一条对称轴方程是 x=-
是正确命题，令 2x-
=kπ+
，解得 2x+
=kπ+
，k∈Z，当k=-1时即得；
②已知函数f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为 [-1，
]；
根据正弦函数余弦函数图象易知，两者最小值为-1，最小值中最大为
故正确
③若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＜sinβ．
因为第一象限正弦函数不具有单调性，显然不正确．
故选C．
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
②已知函数f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为 [-1，
| ||
| 2 |
根据正弦函数余弦函数图象易知，两者最小值为-1，最小值中最大为
| ||
| 2 |
故正确
③若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＜sinβ．
因为第一象限正弦函数不具有单调性，显然不正确．
故选C．
点评：本题考查余弦函数的对称性，以及余弦函数的图象．通过对三个选项的分析分别判断，本题为中档题．
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