Question

【题目】在三棱锥D﹣ABC中，已知AB=BC=AD= ，BD=AC=2，BC⊥AD，则三棱锥D﹣ABC外接球的表面积为（ ）
A.6π
B.12π
C.6 π
D.6 π

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵AB=BC=AD= ，BD=AC=2，BC⊥AD，
∴AB2+BC2=AC2 ， AD2+AB2=BD2 ，
AB⊥BC，AD⊥AB，
∵BC∩AB=C，AB∩BC=B，
∴BC⊥面ABD，AD⊥面ABC，
∵BD面ABD，AC面ACB；
∴BD⊥BC，AD⊥AC，
∵O为DC中点，
∴直角三角形中得出：OA=OB=OC=OD，
O 为外接球的球心，
半径R= = ，
∴三棱锥D﹣ABC外接球的表面积为：4π×（ ）2=6π，
故选：A．