Question

某公路段在某一时刻内监测到的车速频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求纵坐标中参数h的值及第三个小长方形的面积；
（Ⅱ）求车速的众数v₁，中位数v₂的估计值；
（Ⅲ）求平均车速的估计值．

Answer 1

（Ⅰ）0.4；（Ⅱ）62.5；（Ⅲ）62．

解析试题分析：（Ⅰ）所有小长形面积之和为1，由此求出h=0.01，从而能求出第三个小长方形的面积．（Ⅱ）利用频率分布直方图估计车速的众数就是最高矩形方框中点的横坐标，而车速的中位数就是在中位数两边直方图的面积相等．（Ⅲ）利用频率分布直方图及估值公式:（其中是各直方图的中点的横坐标，是各直方图的面积）能求出平均车速．
试题解析：（Ⅰ）∵所有小长形面积之和为1，
∴10h+10×3h+10×4h+10×2h=1，
解得h=0.01，
∴第三个小长方形的面积为：10×4h=10×0.04=0.4．
（Ⅱ）车速的众数v₁==65，
车速的中位数是两边直方图的面积相等，
于是得：10×0.01+10×0.03+（v₂﹣60）×0.04=0.5，
解得v₂=62.5．
（Ⅲ）平均车速=0.01×10×45+0.03×10×55+0.04×10×65+0.02×10×75=62．
考点：频率分布直方图的应用．