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已知a=4
,则二项式(x
2
+
)
5
的展开式中x的系数为
.
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试题分析:因为
=
,
所以a=4
=2,(x
2
+
)
5
=
,
由
=
,
令3r-5=1得r=2,所以展开式中x的系数为
。
点评:小综合题,先计算定积分求a,再求展开式中x的系数。
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(本小题满分12分)
已知函数
(e为自然对数的底数).
(Ⅰ)当
时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若对于任意
,不等式
恒成立,求实数
t
的取值范围.
使关于x的不等式a
x
≥x≥log
a
x(a>0且a≠1)在区间
上恒成立的实数a的取值范围是
.
(本题满分10分)
(Ⅰ)已知
, 求
(Ⅱ)已知
, 求
曲线y=x(3lnx+1)在点
处的切线方程为________________.
记函数
的导数为
,
的导数为
的导数为
。若
可进行
次求导,则
均可近似表示为:
若取
,根据这个结论,则可近似估计自然对数的底数
_____(用分数表示).
(本小题满分18分)已知函数
,
(Ⅰ)若
,求函数
的极值;
(Ⅱ)设函数
,求函数
的单调区间;
(Ⅲ)若在
(
)上存在一点
,使得
成立,求
的取值范围.
已知函数
的图象在点
处的切线方程是
,则
;
(本小题满分12分)
已知数列
的前
项和为
,函数
,
(其中
均为常数,且
),当
时,函数
取得极小值.
均在函数
的图像上(其中
是
的导函数).
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求数列
的通项公式.
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