Question

【题目】如图①，在矩形 中， ， 是 的中点，将三角形 沿 翻折到图②的位置，使得平面 平面 .

（1）在线段 上确定点 ，使得 平面 ，并证明；
（2）求 与 所在平面构成的锐二面角的正切值.

Answer 1

【答案】
（1）解：点 是线段 中点时， 平面 .
证明：记 ， 的延长线交于点 ，因为 ，所以点 是 的中点，所以 .
而 在平面 内， 在平面 外，所以 平面 .
（2）解：在矩形 中， ， ，
因为平面 平面 ，且交线是 ，所以 平面 .
在平面 内作 ，连接 ，则 .
所以 就是 与 所在平面构成的锐二面角的平面角.
因为 , ，所以 .

【解析】(1)注意平面图形的翻折时,在一个面内的因素是不变化的,涉及到两个面的因素才可能变化,先找到中点,使得直线与平面图平行;
(2)找到二面角的一个平面角,通过解三角形求角.