Question

在△ABC中，sinA，sinB，sinC依次成等比数列，则B的取值范围是________．

Answer 1

分析：由sinA，sinB及sinC成等比数列，根据等比数列的性质得到一个关系式，利用正弦定理化简得到关于a，b及c的关系式，再利用余弦定理，基本不等式，即可确定B的取值范围．
解答：∵sinA，sinB，sinC成等比数列，
∴sin²B=sinA•sinC，
根据正弦定理化简得：b²=ac，
∴cosB==≥=
∵B∈（0，π）
∴B∈．
故答案为：．
点评：本题考查等比数列的性质，考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．