题目内容

【题目】知函数f(x)=31+|x| ,则使得f(x)>f(2x﹣1)成立的x的取值范围是(
A.
B.
C.(﹣
D.

【答案】A
【解析】解:函数f(x)=31+|x| 为偶函数,
当x≥0时,f(x)=31+x
∵此时y=31+x为增函数,y= 为减函数,
∴当x≥0时,f(x)为增函数,
则当x≤0时,f(x)为减函数,
∵f(x)>f(2x﹣1),
∴|x|>|2x﹣1|,
∴x2>(2x﹣1)2
解得:x∈
故选:A.
【考点精析】掌握函数单调性的判断方法是解答本题的根本,需要知道单调性的判定法:①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量,且x1<x2;②判定f(x1)与f(x2)的大小;③作差比较或作商比较.

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